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已知实数m，n满足m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，求nm+mn的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:40:12
问题描述：

已知实数m，n满足m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，求

n
m
+
m
n
的值．

答

当m=n时，则原式=1+1=2；
当m≠n时，则m，n是方程x2-2x-1=0的两个不相等的根，∴m+n=2，mn=-1．
∴原式=

m2+n2
mn
=
(m+n)2−2mn
mn
=
22+2
−1
=-6∴
n
m
+
m
n
=-6．
答案解析：此题应分情况计算．当m=n时，则原式=2；当m≠n时，则m，n是方程x2-2x-1=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．
考试点：根与系数的关系；一元二次方程的解．

知识点：此题注意根据m，n满足的方程应考虑两种情况．特别是第二种情况，根据根与系数的关系进行求解．

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