[合理凑数].四位数ABCA中,两位数AB是一个质数,BC是一个完全平方数,而CA又是一个质数.满足上述条件的四位数可能有哪些?如果将题中条件“CA又是一个质数“改为”CA又是一个完全平方数质数“,其它条件不变,这个四位数是什么?

问题描述:

[合理凑数].四位数ABCA中,两位数AB是一个质数,BC是一个完全平方数,而CA又是一个质数.满足上述条件的四位数可能有哪些?如果将题中条件“CA又是一个质数“改为”CA又是一个完全平方数质数“,其它条件不变,这个四位数是什么?

(1)BC=00,01,04,09,16,25,36,49,64,81;
若B是偶数,则AB不可能是质数,
所以00,01,04,09,25,49,64,81不可能,
所以以下符合条件:1161,1167,3161,3167,4161,4167,6161,6167,7161,7167,1361,1367,2361,2367,4361,4367,5361,5367,7361,7367,8361,8367; 
(2)AB是质数,说明B是奇数且不能为5,只能取1,3,7,9.
BC是完全平方数,说明B不能取5,7,9,
所以B为1或者3,BC这个完全平方数为16或36,得到C为6,
CA是完全平方数,C=6,那么A=4.
所以这个数为4164或者4364.
答案解析:(1)BC是一个完全平方数,所以BC=00,01,04,09,16,25,36,49,64,81;若B是偶数,则AB不可能是质数,由此排除00,01,04,09,25,49,64,81,从而找出符合条件的四位数;
(2)AB是质数,说明B是奇数且不能为5,只能取1,3,7,9;BC是完全平方数,说明B不能取5,7,9;所以B为1或者3,BC这个完全平方数为16或36,得到C为6;CA是完全平方数,C=6,那么A=4.从而这个四位数.
考试点:完全平方数性质.
知识点:此题解答起来有一定难度,需慎重考虑,考查了学生分析推理能力.