证明：当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数这是一道证明题,请给与详细的过程.谢谢了!
问题描述：
证明：当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数
这是一道证明题,请给与详细的过程.
谢谢了!
答
两个连续奇数的平方差能被8整除
证明：n^3-n=n(n^2-1) =(n-1)n(n+1) 是三个连续的整数，必然有一个是偶数(2的倍数），一个是3的倍数。
所以：n^3-n的值必是6的倍数
答
n3-n=n(n2-1)=(n-1)n(n+1)
其中，必有一个是2的倍数，也必有一个为3的倍数
答
数学归纳法(1)当n=1时 1^3-1=0 能被6整除当n=2时 2^3/2=6 能被6整除(2)假设当n=k时(k为正整数) k^3-k能被6整除则当n=k+1时 (k+1)^3-(k+1)=(k+1)[(k+1)^2-1]=(k+1)(k+2)kk(k+1)(k+2)为连续三个正整数的乘积连续三个正...