证明：对任意整数a总存在正整数n,使得(10^n)-1是a的倍数我算这道题的目的是想证明有理数与循环小数有一一对映的关系(有限小数补9),如果能给一个系统的方法来算这个n就谢了,但请不要用找循环节的方法?
问题描述：
证明：对任意整数a总存在正整数n,使得(10^n)-1是a的倍数
我算这道题的目的是想证明有理数与循环小数有一一对映的关系(有限小数补9),如果能给一个系统的方法来算这个n就谢了,但请不要用找循环节的方法?
答
由欧拉定理有,对于任意的x,x^(f(a)) - 1 = 0 (mod a)
所以只要n是a的欧拉函数的倍数,那么(10^n)-1是a的倍数