已知a＞b＞0，求证：ea+e-a＞eb+e-b．
问题描述：
已知a＞b＞0，求证：ea+e-a＞eb+e-b．
答
不妨设f（x）=ex+e-x，法1：∴f（a）=ea+e-a，f（b）=eb+e-b，∴f（a）-f（b）=ea+1ea-eb-1eb=(ea−eb)(eaeb−1)eaeb，∵a＞b＞0，∴对于分子：ea＞eb，eaeb＞1，故分子大于0，对于分母：eaeb＞0，∴f（a）-f（b）＞...
答案解析：不妨设f（x）=ex+e-x，求出函数的导数，找到单调区间，从而得到f（a）＞f（b），问题得证．
考试点：不等式的证明；利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题考查了函数的单调性，导数的应用，不等式的证明，是一道基础题．