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设x＞0，y＞0且x≠y，比较 x2y2+y2x2与xy+yx的大小．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:39:37
问题描述：

设x＞0，y＞0且x≠y，比较 

x2
y2
+
y2
x2
与
x
y
+
y
x
的大小．

答

令

x
y
+
y
x
=t，∵x＞0，y＞0且x≠y，
∴t＞2．
∴
x2
y2
+
y2
x2
-（
x
y
+
y
x
）=t2-2-t=t（t-1）-2＞2×1-2=0，
∴
x2
y2
+
y2
x2
＞
x
y
+
y
x
．
答案解析：令
x
y
+
y
x
=t（t＞0），
x2
y2
+
y2
x2
与
x
y
+
y
x
作差判断即可．
考试点：不等式比较大小．
知识点：本题考查不等式比较大小，考查换元法与作差法，考查不等式的性质，属于中档题．

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