基本不等式（高中数学）已知a>b>0,求y=a+16/b(a-b)的最小值

由均值不等式得，b(a-b)所以y>=a+64/a^2
再由均值不等式得，
a+62/a^2=a/2+a/2+64/a^2
>=3*(三次分号下）（a/2*a/2*64/a^2)
=3*(三次分号下）16
=6*(三次分号下）2

已知a>b>0,求[a^2+16/b(a-b)]的最小值(a^2为a的平方)

b(a-b)=-(b-a/2)^2+a^2/4
ab-b^2=-(b-a/2)^2+a^2/4
且a>b>0
所以0≤ab-b^2≤a^2/4
所以16/(ab-b^2)≥64/a^2
所以a^2 +16/（ab-b^2)≥a^2+64/a^2≥2√64=2*8=16
所以最小值为16
当b=a/2,且a=4,即a=4,b=2时,能取到最小值16

y=a+16/(-(b-a/2)^2+a^2/4)
>=a+16/(a^2/4)
=a/2+a/2+64/(a^2)
>=6*(2的立方根) // [a+b+c>=3*(abc的立方根)]
当且仅当:a=4*(2的立方根);b=2*(2的立方根);

令a=b+c 此时b>0 c>0 b,互相没影响且地位相同
y=b+c+16/bc