关于x的方程2ax²-2x-3a-2=0的两根一个小于1,一个大于1,求实数a的取值范围
问题描述：
关于x的方程2ax²-2x-3a-2=0的两根一个小于1,一个大于1,求实数a的取值范围
答
x11 方程有不同的两根，b^2-4ac>0 4+24a^2+16a>0 二元一次不等式会解吧
答
利用数形结合法，当a>0时，开口朝上，f（1）0，当a0,
解得a0或a
答
方程是一元二次方程,二次项系数≠0 2a≠0 a≠0
方程有两个不相等的实数根,判别式>0
(-2)²-4×2a×(-3a-2)>0
整理,得
6a²+4a+1>0
6(a+1/3)²>-1/3
a为任意实数.
设方程两根分别为x1,x2.由韦达定理,得
x1+x2=1/a
x1x2=-(3a+2)/2a
一根>1,另一根
答
关于x的方程x^2+2x+a=0的一个根大于1,另一个根小于1,
令f(x)=x^2+2x+a,得f(1)a+3实数a的取值范围(-3,-∞)