设编号为1.2.3.4.5的五张卡片,今从中无放回地抽取3张.令其中最大编号为x,求随机变量x的概率分布

问题描述:

设编号为1.2.3.4.5的五张卡片,今从中无放回地抽取3张.令其中最大编号为x,求随机变量x的概率分布

由题中分析可知,X只可为3、4、5;
则分布率为:
P(X=3)=C五取三分之C二取二=1/10;
P(X=4)=C五取三分之C三取二=3/10;
P(X=5)=C五取三分之C四取二=6/10;
(注:当X为3时,比3小的数只有两个,由于一共取了三位数,所以其余两位就从这两个中来取了,所以是“C二取二”;当X为4时,比4小的有3个数,就从这3个数中取两个,所以是“三取二”;当X=5时,同理,就从四个中取两个)

P(X=1)=P(X=2)=0
P(X=3)=P(取到1,2,3)=1/C(5,3)=1/10
P(X=4)=P(取道4,没有取道5)=C(3,2)/C(5,3)=3/10
P(X=5)=P(取到5)=C(4,2)/C(5,3)=3/5

最大编号只有3,4,5三种可能
P(x=3)=C(2,2)/C(5,3)=1/10
P(x=4)=C(3,2)/C(5,3)=3/10
P(x=5)=C(4,2)/C(5,3)=6/10
PS:以x=4为例
无放回的抽三张,总共有C(5,3)=10种可能
若最大为4,则三种中有一张为4,另两张比4小
即从比4小的1,2,3中抽取2张,共有C(3,2)种可能
于是P(x=4)=C(3,2)/C(5,3)