如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”.如：8＝－12,16＝52－32,24＝72－52,因此8,16,24这三个数都是奇特数．\x09（1）32和2008这两个数是奇特数吗?为什么?\x09（2）设两个连续奇数的2n－1和2n＋1（其中n取正整数）,由这两个连续 奇数构造的奇特数是8的倍数吗?为什么?\x09（3）两个连续偶数的平方差（取正数）是奇特数吗?为什么?
问题描述：
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”.
如：8＝－12,16＝52－32,24＝72－52,因此8,16,24这三个数都是奇特数．\x09（1）32和2008这两个数是奇特数吗?为什么?
\x09（2）设两个连续奇数的2n－1和2n＋1（其中n取正整数）,由这两个连续 奇数构造的奇特数是8的倍数吗?为什么?
\x09（3）两个连续偶数的平方差（取正数）是奇特数吗?为什么?
答
(1)32与2008都是奇特数。
设两个连续奇数为（2n－1）和（2n＋1）（其中n取正整数）并奇特数为w
则w=（2n+1）² -（2n－1）²
=8n
当w=32时
n=4（符合题意）
所以32为奇特数
当w=2008时
n=251（符合题意）
所以2008是奇特数
（2）是
由（1）得
奇特数=8n（n为正整数）
所以奇特数是8的倍数。
（3）不是
设两个连续偶数为（2n）和（2n+2）（其中n取正整数）
则 （2n+2）²—（2n）²=8n+4
=4（2n+1）
因为n取正整数
所以（2n+1）为奇数
所以4（2n+1）不为8的倍数
所以两个连续偶数的平方差（取正数）不是奇特数。
答
(1)32是32 = 9² - 7²2008是2008 = 503² - 501²(2)是(2N+1)² - (2N-1)²= [ (2N+1) + (2N-1) ] *[ (2N+1) - (2N-1) ]= 4N * 2= 8 N(3) 不是连续偶数2N、2N+2：(2N+2)² - (2N)²...