二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于A,B与y轴交于c,且OA=2.OB=1.OC=1,求函数解析求出所有可能情况
问题描述：
二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于A,B与y轴交于c,且OA=2.OB=1.OC=1,求函数解析
求出所有可能情况
答
线段有方向吗？假定没有方向
则有
|c|=1
且|x1|=1，|x2|=2
按照正负情况分别讨论
应该有8种情况吧
答
若C在Y轴的正半轴
当A在原点左边时，有a（x+2）（x-1）=0，又有c=1，代入可得，a=-1/2，b=-1/2，c=1
所以，此时函数解析式为y=-1/2x^2-1/2x+1
当A在原点右边时，有a（x-2）（x+1）=0，又有c=1，代入可得，a=-1/2，b=1/2，c=1
所以，此时函数解析式为y=-1/2x^2+1/2x+1
若C在Y轴的负半轴
当A在原点左边时，有a（x+2）（x-1）=0，又有c=-1，代入可得，a=1/2，b=1/2，c=-1
所以，此时函数解析式为y=1/2x^2+1/2x-1
当A在原点右边时，有a（x-2）（x+1）=0，又有c=-1，代入可得，a=1/2，b=-1/2，c=-1
所以，此时函数解析式为y=1/2x^2-1/2x-1
答
设A（x1,0）,B（x2,0）,C（0,y)则 x1=±2,x2=±1,y=±1.y=y*(x-x1)(x-x2)/(x1*x2)将x1,x2,y的值代入上式,可得八个函数.1) y=(x-1)(x-2)/22) y=-(x-1)(x-2)/23) y=(x-1)(x+2)/24) y=-(x-1)(x+2)/25) y=(x+1)(x-2)/26)...