如图,设P是抛物线C1：x2=y上的动点．过点P做圆C2：x2+（y+3）2=1的两条切线,交直线l：y=-3于A,B两点．（Ⅰ）求C2的圆心M到抛物线 C1准线的距离．（Ⅱ）是否存在点P,使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:36:26

问题描述：

如图,设P是抛物线C1：x2=y上的动点．过点P做圆C2：x2+（y+3）2=1的两条切线,交直线l：y=-3于A,B两点．
（Ⅰ）求C2的圆心M到抛物线 C1准线的距离．
（Ⅱ）是否存在点P,使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．

答

（Ⅰ）因为抛物线 C1准线的方程为：y=- 1／4,所以圆心M到抛物线 C1准线的距离为：|- 1／4-（-3）|= 11／4．（Ⅱ）设点P的坐标为（x0,x02）,抛物线 C1在点P处的切线交直线l与点D,因为：y=x2,所以：y′=2x；再设A,B,D...