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设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若函数f（x+1）与f（x）的图象关于y轴对称，求证：f（x+12）为偶函数．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:39:14
问题描述：

设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若函数f（x+1）与f（x）的图象关于y轴对称，求证：f（x+

1
2
）为偶函数．

答

∵函数f（x+1）与f（x）的图象关于y轴对称，
∴f（x+1）=f（-x），
即f（x-

1
2
+1）=f[-（x-
1
2
）]
则f（x+
1
2
）=f（-x+
1
2
）
则f（x+
1
2
）为偶函数．
答案解析：根据函数的对称性，以及函数奇偶性的定义进行证明．
考试点：函数奇偶性的判断．
知识点：本题主要考查函数奇偶性的证明，根据函数的对称性得到f（x+1）=f（-x）是解决本题的关键．

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