已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点C（1,—2）,与X轴交于A,B两点,且△ ABC为直角三角形.若抛物线的对称轴交X轴于H,点P 为BH上任一点,连接 PC,作∠PCQ=45交X轴的正半轴于Q,若P（a,0) ,Q(b,0) ,试求a .b之间满足的关系式；
问题描述：
已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点C（1,—2）,与X轴交于A,B两点,且△ ABC为直角三角形.
若抛物线的对称轴交X轴于H,点P 为BH上任一点,连接 PC,作∠PCQ=45交X轴的正半轴于Q,若P（a,0) ,Q(b,0) ,试求a .b之间满足的关系式；
答
由题意知HC垂直且平分AB，所以三角形ACB为等腰直角三角形，且可得A(3,0) B（1,0) ， P是HB上任意一点，且角 PCQ为45度，所以当P与H重合时，Q与B也重合，所以满足a+2=b.
答
Y=ax2+bx+c
=a（x+b/2a)² + c-(b/2a）²
故：b/2a= -1 c-(b/2a）²= -2
抛物线的对称轴交X轴于H，则：H（1，0)
△ ABC为直角三角形,则A(3,0) B(-1,0)
答
在X轴上HB之间先任意选定一点为点P,那么做出∠PCQ=45,可以得到△APC相似于△BCQ,从而得到对应边成比例：BC：AP=QB：AC.因为A(3,0),B(-1,0)可以得到AC和BC 的值,PA=a-+1 QB=3-b 代入即可求解关系式出来.