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椭圆x23+y22＝1内有一点P（1，1），一直线过点P与椭圆相交于P1、P2两点，弦P1P2被点P平分，求直线P1P2的方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:38:42
问题描述：

椭圆

x2
3
+
y2
2
＝1内有一点P（1，1），一直线过点P与椭圆相交于P1、P2两点，弦P1P2被点P平分，求直线P1P2的方程．

答

设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x123+y122＝1，x223+y222＝1两式相减得(x1+x2)(x1−x2)3+(y1+y2)(y1−y2)2＝0∵弦P1P2被点P平分，∴x1+x2=2，y1+y2=2代入上式得y1−y2x1−x2=-23，即直线P1P2的斜率为23∴直线P1P2...
答案解析：因为点P（1，1）在椭圆内，且弦P1P2被点P平分，所以可用“点差法”求相交弦所在直线方程，方法是将P1，P2两点坐标代入椭圆方程，作差后将中点坐标代入即可得弦P1P2的斜率，最后由点斜式写出直线方程．
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用．
知识点：本题考查直线与椭圆的位置关系，解决直线与椭圆相交且已知相交弦中点坐标时，可采用“点差法”．

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