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如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=2，求△ABC的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:38:14
问题描述：

如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=

 3
，PB=5，PC=2，求△ABC的面积．

答


答案解析：首先构造△ABQ使得∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP．根据相似三角形的性质，求得AQ、BQ的值．再根据角间的关系求得∠QAP=60°，进而得到△APQ为直角三角形、△BQP为直角三角形．再利用勾股定理求得AB2的长．利用正弦定理与三角形的面积计算公式求得△ABC的面积．
考试点：面积及等积变换．
知识点：本题考查三角形面积的计算、勾股定理、相似三角形的判定与性质．解决本题的关键是构造△ABQ使得∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP，根据相似三角形的性质及勾股定理求得AB2的值．

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