已知在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)任作一条与抛物线y=a乘以x的平方(a>0)交于两点的直线,设交点分别为A,B.若∠AOB=90°(1)判断A,B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值,并说明理由;(2)确定抛物线y=a乘以x的平方(a>0)的解析式;(3)当三角形AOB的面积为4√2时,求直线A,B的解析式.(由于不会打平方所以就用汉字代替符号,本题有关二次函数,摘自(东北师范大学出版社)p22)
问题描述：
已知在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)任作一条与抛物线y=a乘以x的平方(a>0)交于两点的直线,
设交点分别为A,B.若∠AOB=90°(1)判断A,B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值,并说明理由;(2)确定抛物线y=a乘以x的平方(a>0)的解析式;(3)当三角形AOB的面积为4√2时,求直线A,B的解析式.(由于不会打平方所以就用汉字代替符号,本题有关二次函数,摘自(东北师范大学出版社)p22)
答
答案为4. 过程如下：设过点p（0，2）的直线方程为y=kx+2，联立方程y=ax^2消去x得到
ay^2-4ay-k^2y+4a=0 由韦达定理的y1+y2=4. 所以A,B两点的纵坐标乘积为4
答
1）y=kx+b=kx+2,y=ax*x
x=(y-2)/k,x*x=y/a
是 y1*y2=4
2）角AOB=90,AB=4
AO*AO+BO*BO=16
a=0.5
y=0.5x*x
3)s=0.5AO*BO
|x1-x2|=4根号2
k=+-2
y=+-2x+2