直线Y=X+1关于直线Y=2X的对称直线的方程是什么
问题描述：
直线Y=X+1关于直线Y=2X的对称直线的方程是什么
答
两直线交点A(1,2)
则对称直线也过此点
在y=x+1上任取异于A的一点B(0,1)
求出B关于直线Y=2X的对称点B'(a,b)
则AB'即为所求
直线BB'垂直于y=2x,且B和B'的中点在对称轴上
对称轴斜率=2
所以直线BB'斜率=-1/2
(b-1)/(a-0)=-1/2
b-1=-a/2 (1)
B和B'的中点[(a+0)/2,(b+1)/2]在对称轴上
(b+1)/2=2(a+0)/2
b+1=2a (2)
解得a=4/5,b=3/5
B'(4/5,3/5),A(1,2)
由两点式
(y-3/5)/(2-3/5)=(x-4/5)/(1-4/5)
7x-y+5=0
答
联立方程得交点为(1,2),设对称直线方程为y-2=k(x-1)
由夹角公式
(k-2)/(1+2k)=(2-1)/(1+2*1)=1/3解得k=7
y-2=7x-7即7x-y-5=0为所求.