已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：以AB为直径的圆过坐标系的原点O；（2）当△OAB的面积等于10时，求k的值．
问题描述：
已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．
（1）求证：以AB为直径的圆过坐标系的原点O；
（2）当△OAB的面积等于
时，求k的值．
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答
（1）证明：由题意可得方程组y2=-xy=k(x+1)，消去x可得ky2+y-k=0，设A（x1，y1）B（x2，y2）由韦达定理可得y1•y2=-1，∵A、B在抛物线y2=-x上，∴y12=-x1，y22=-x2，y12y22=x1x2，∵kOA•kOB=y1y2x1x2=1y1y2=-1；∴O...
答案解析：（1）利用直线与抛物线联立方程组，通过韦达定理，推出AN两点纵横坐标的关系，求出OA与OB的斜率乘积等于-1，即可得到以AB为直径的圆过坐标系的原点O；
（2）设直线与x轴交于N，求出N（-1，0），利用S△OAB=S△OAN+S△ONB，通过△OAB的面积等于
，即可求k的值．
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考试点：直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程；抛物线的简单性质．
知识点：本题考查直线与抛物线的关系，韦达定理的应用，三角形面积的转化，考查计算能力，转化思想的应用．