设函数f(x)=-ax^3-bx+3a+b的图像关于原点对称,定义域为[a-1,2a],则f(x)=?
问题描述：
设函数f(x)=-ax^3-bx+3a+b的图像关于原点对称,定义域为[a-1,2a],则f(x)=?
答
f(x)=-ax³-bx+3a+b的图像关于原点对称
则f(-x)=-f(x)
-a(-x)³-b(-x)+3a+b = -(-ax³-bx+3a+b)
ax³+bx+3a+b =ax³+bx-3a-b
3a+b=0
定义域为[a-1,2a]，则a-1+2a=0，a=1/3
b=-3a=-1
f(x)= -1/3x³+x
答
答：
函数f(x)=-ax^3-bx+3a+b的图像关于原点对称,定义域为[a-1,2a]
所以：
f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x)
所以：
f(-x)=ax^3+bx+3a+b=-f(x)=ax^3+bx-(3a+b)
所以：
3a+b=0
定义域关于原点对称：a-1+2a=0
解得：a=1/3
所以：b=-3a=-1
所以：
f(x)=-(1/3)x^3+x