如图所示，已知∠CDA=∠AEB=90°，且CD=AE，AD=BE．问： （1）AC与AB相等吗？清说明理由； （2）△ABC是什么三角形？请说明理由； （3）如果AM⊥BC，则AM＝1/2BC吗？请说明理由．

答

（1）AC=AB，
理由如下：
在△ADC和△AEB中，

AD＝BE ∠CDA＝∠AEB＝90° CD＝AE

，
∴△ADC≌△AEB，
∴AC=AB；
（2）△ABC是等腰直角三角形，
理由如下：
∵△ADC≌△AEB，
∴∠CDB=∠ABE，
∵∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAD+∠BAE=90°，
∴∠CAB=90°，
∵AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（3）AM=

1

2

BC，
理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，AM⊥BC，
∴AM=

1

2

BC．