七年级上册数学笔记

数学 七年级上册 第一章 有理数 一 正数和负数 1.像3,2,1.8%这样大于0的数叫正数.像-3 -2 -2.7%这样在正数前面加上负号“—”的数叫负数.根据需要 有时在正数前面加上“+” 正号.2.数0既不是正数 也不是负数.把0以外的数分为正数和负数 起源于表示两种相反意义的量.0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度 海拔0表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”.3.中国古代用算筹 表示数的工具 进行计算 红色算筹表示正数 黑色算筹表示负数.4.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义.二 有理数 1.所有正整数组成正整数集合 所有负整数组成负整数集合.2.正整数、0、负整数统称整数.3.整数可以看作分母为1的分数.正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式 这样的数称为有理数.4.分数可以看成两个整数的比的数.例如 分数2∕3是2与3的比 整数5可以看作分母为1的分数5∕1.三 数轴 1.一般地 在数学中 人们用画图的方式把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数 这条直线叫做数轴 它满足一下要求 1 在直线上任取一个点表示数0 这个点叫做原点 2 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向 3 选取适当的长度为单位长度 直线上从原点向右 每隔一个单位长度取一个点 依次表示1 2,3 从原点向左 用类似方法依次表示-1 -2 -3 分数或小数也可以用数轴的点表示,例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数6.5,从原点向左3∕2个单位长度的点表示分数-3∕2.归纳:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是一个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是一个单位长度.四 相反数 1.一般地 设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点对称.· · · · · · · 2.像2和-2,5和-5这样 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说 2的相反数是-2 -2的相反数2 5的相反数是-5 -5的相反数是5.3.一般地 a和-a互为相反数.特别地 0的相反数仍是0.4.容易看出 在正数前面添上“―”号 就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“―”号 新的数就表示原数的相反数.例如 — +5 =―5 ——5 =+5 —0=0.五 绝对值 1.一般地 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作[a].这里的数a可以是正数、负数和0 2.由绝对值的定义可知 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0.1)当a是正数时,[q]=a;(a>0)