正方形ABCD内接于⊙O，E、F分别为DA、DC的中点，过E、F作弦MN，若⊙O的半径为12．（1）求弦MN的长；（2）连结OM、ON，求圆心角∠MON的度数．
问题描述：
正方形ABCD内接于⊙O，E、F分别为DA、DC的中点，过E、F作弦MN，若⊙O的半径为12．
（1）求弦MN的长；
（2）连结OM、ON，求圆心角∠MON的度数．
答
（1）连接OE，OF，OD，OM，ON，∵E、F分别为DA、DC的中点，∴OE⊥AD，OF⊥CD，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴四边形OEDF是矩形，OE=OF，∴四边形OEDF是正方形，∴OG=12OD=12×12=6，OD⊥MN，∴MG=O...
答案解析：（1）首先连接OE，OF，OD，OM，ON，由正方形ABCD内接于⊙O，E、F分别为DA、DC的中点，易得四边形OEDF是正方形，继而可得OG=
OD=1 2
OM，然后由勾股定理求得MG的长，由垂径定理即可求得答案；1 2
（2）由OG=
OM，可求得∠M的度数，继而求得答案．1 2
考试点：正多边形和圆．
知识点：此题考查了正多边形与圆的知识、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．