请阅读下列材料：问题：如图，在正方形ABCD和平行四边形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．探究：当PG与PC的夹角为多少度时，平行四边形BEFG是正方形？小聪同学的思路是：首先可以说明四边形BEFG是矩形；然后延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．（1）求证：四边形BEFG是矩形；（2）PG与PC的夹角为______度时，四边形BEFG是正方形．理由：

答

（1）∵正方形ABCD中，∠ABC=90°，（1分）∴∠EBG=90°，（2分）∴▱BEFG是矩形（3分）（2）90°；（4分）理由：延长GP交DC于点H，∵正方形ABCD和平行四边形BEFG中，AB∥DC，BE∥GF，∴DC∥GF，∴∠HDP=∠GFP，∠DH...
答案解析：（1）由正方形ABCD，易得∠EBG=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可证得四边形BEFG是矩形；
（2）首先作辅助线：延长GP交DC于点H，根据正方形与平行四边形的性质，利用AAS易得△DHP≌△FGP，则有HP=GP，当∠CPG=90°时，利用SAS易证△CPH≌△CPG，根据全等三角形与正方形的性质，即可得BG=GF，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱BEFG是菱形，而∠EBG=90°，即得四边形BEFG是正方形．
考试点：矩形的判定；正方形的判定与性质．

知识点：此题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性比较强，解题时要注意数形结合思想的应用．