已知PA⊥正方形ABCD所在的平面,垂足为A,连接PB,PC,PD,AC,BD,则互相垂直的平面有( )A. 5对B. 6对C. 7对D. 8对
问题描述:
已知PA⊥正方形ABCD所在的平面,垂足为A,连接PB,PC,PD,AC,BD,则互相垂直的平面有( )
A. 5对
B. 6对
C. 7对
D. 8对
答
作出图形
面PAB⊥面ABCD;面PAC⊥面ABCD
面PAD⊥面ABCD;面PAB⊥面PAD;
面PAC⊥面PBD;面PAB⊥面PBC;面PAD⊥面PDC
一共7对,故选C
答案解析:依据面面垂直的判定定理可知,只需寻找线面垂直,再根据线面垂直得到面面垂直,PA⊥面ABCD,BC⊥面PAB,CD⊥面PAD,BA⊥面PAD,BD⊥面PAC.
考试点:直线与平面垂直的性质;平面与平面垂直的判定.
知识点:本题主要考查了直线与平面垂直的性质,以及平面与平面垂直的判定,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.