已知抛物线的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,且过点P(2,2),,过F的直线交抛物线于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点.设直线l是抛物线的准线,求证：以AB为直径的圆与准线l相切

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:40:20

问题描述：

已知抛物线的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,且过点P(2,2),
,过F的直线交抛物线于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点.
设直线l是抛物线的准线,求证：以AB为直径的圆与准线l相切

答

这个结论对任意抛物线都是成立的,所以下面的证明是就一般的抛物线给出的.设抛物线方程为 y^2=2px (p>0) ,焦点 F(p/2 ,0) ,准线方程为 L：x= -p/2 .设过 F 的直线方程与抛物线交于 A、B ,过 A、B 分别向准线 L 作垂线...