已知关于x的一元二次方程（m∈Z）①mx2-4x+4=0； ②x2-4mx+4m2-4m-5=0，求方程①和②都有整数解的充要条件．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:38:27

问题描述：

已知关于x的一元二次方程（m∈Z）①mx²-4x+4=0； ②x²-4mx+4m²-4m-5=0，求方程①和②都有整数解的充要条件．

答

∵两方程都有解，
∴△₁=16-16m≥0，△₂=16m²-4（4m²-4m-5）≥0，
∴−

≤m≤1，又m∈Z，∴m=-1，0，1
经检验，只有当m=1时，两方程才都有整数解．
即方程①和②都有整数解的充要条件是m=1．
答案解析：先由两方程都有解，确定−

≤m≤1，再根据m∈Z，得m=-1，0，1，最后得出结论．
考试点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

知识点：本题主要考查方程的整数解问题，关键是充分利用方程有解及解是整数条件

已知关于x的一元二次方程 （m∈Z）①mx2-4x+4=0； ②x2-4mx+4m2-4m-5=0，求方程①和②都有整数解的充要条件．