已知直线y=x+m及椭圆4x²+y²=11 当m为何值时,直线与椭圆相离;相切;相交2 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程

问题描述:

已知直线y=x+m及椭圆4x²+y²=1
1 当m为何值时,直线与椭圆相离;相切;相交
2 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程

问题很简单,只是有点烦,都懒得回答。你课本上都有,好好学习

1联立椭圆与直线方程,得关于x的一元二次函数,利用根的判别式>0=02利用弦长公式根下1+k^2乘x1+x2的绝对值求m

1、联立两方程消去y得 5x² + 2mx + m² -1 = 0Δ=(2m)² - 4×5(m² -1) = 5 - 4m² (1)当Δ√5 /2 时,相离(2)当Δ=0 即 m = ±√5 /2 时,相切(3)当Δ>0 即 -√5 /2