直线y=kx+3与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥23，则k的取值范围是（ ）A. [-34，0]B. (−∞，−34]∪[0，+∞)C. [-33，33]D. [-23，0]
问题描述：
直线y=kx+3与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2
，则k的取值范围是（ ）
3
A. [-
，0]3 4
B. (−∞，−
]∪[0，+∞)3 4
C. [-
，
3
3
]
3
3
D. [-
，0] 2 3
答
解法1：圆心的坐标为（3，2），且圆与x轴相切．
当|MN|＝2
时，弦心距最大，
3
由点到直线距离公式得
≤1|3k−2+3|
1+k2
解得k∈[−
，0]；3 4
故选A．
解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+∞，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，
故选A．
答案解析：先求圆心坐标和半径，求出最大弦心距，利用圆心到直线的距离不大于最大弦心距，求出k的范围．
考试点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；直线和圆的方程的应用．
知识点：考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考查数形结合的运用．解法2是一种间接解法，选择题中常用．