若两圆x^2+y^2=9与x^2+y^2-4ax-2y+4a^2-3=0相切,则实数a是?rt
问题描述：
若两圆x^2+y^2=9与x^2+y^2-4ax-2y+4a^2-3=0相切,则实数a是?
rt
答
圆x^2+y^2=9的圆心是（0，0），半径是3 圆x^2+y^2-4ax-2y+4a^2-3=0可化为（x－2a)^2+(y-1)^2=4+4a^2该的圆心是（2a,1),半径是[(4+4a^2)开根号】
由于两圆相切，由于无法确定是外切或内切，所以圆心距离应该等于半径的和或半径的差。即
【1＋（4a^2）】开根号＝3＋【(4+4a^2)开根号】
或者【1＋（4a^2）】开根号＝3－【(4+4a^2)开根号】
或者【1＋（4a^2）】开根号＝【(4+4a^2)开根号】－3
解得a＝0
答
∵x²+y²=9
∴C1（0,0），r1=3
∵x²+y²-4ax-2y+4a²-3=0
∴C2（2a，1），r2=2
∵两圆相切
∴1°两圆内切
∵C1C2=r1-r2
∴根号（2a）²+1=3-2
∴a=0
2°两圆外切
∵C1C2=r1+r2
∴根号（2a）²+1=3+2
∴a=±根号6
答
第二个化简；(x-2a)^2+(y-1)^2=4a^2+4
圆心（2a,1) r2=根号（4a^2+4 )
第一个圆心（0,0）r1=3
∴ (2a-0)^2+(1-0)^2=r1+r2=根号(4a^2+4 )+3
得^2=5/4
a=√5/2