已知园M与圆C:x的平方+y的平方-x+2*y=0关于直线L:x-y+1=0对称,求圆M的标准方程. 求高手~~~~(>_扫码下载作业帮拍照答疑一拍即得

问题描述:

已知园M与圆C:x的平方+y的平方-x+2*y=0关于直线L:x-y+1=0对称,求圆M的标准方程. 求高手~~~~(>_

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这题如果是选择或填空题,可以快速得到答案。
如果对称轴的斜率是 1 或 -1 ,则对称点的坐标只须用对称轴的方程表示即可。
如本题,对称轴是 x-y+1=0 ,则 x= y-1 ,y=x+1 ,
就是说,点(x,y)关于 x-y+1=0 的对称点是(y-1 ,x+1)。
那么,所求的圆M的方程为 (y-1)^2+(x+1)^2-(y-1)+2(x+1)=0 ,
化为一般式得 x^2+y^2+4x-3y+5=0 ,
化为标准式得 (x+2)^2+(y-3/2)^2=5/4 。

设待求圆M圆心为(a,b),圆C圆心(0.5,-1),两点构成的直线与L互相垂直,两直线斜率乘机为-1,得一方程;MC中点在L上,再得一方程,解方程组得解。

这题如果是选择或填空题,可以快速得到答案.如果对称轴的斜率是 1 或 -1 ,则对称点的坐标只须用对称轴的方程表示即可.如本题,对称轴是 x-y+1=0 ,则 x= y-1 ,y=x+1 ,就是说,点(x,y)关于 x-y+1=0 的对称点是(y-1 ,x+...