半圆O的直径AB=2R（R为正常数）,等腰梯形ABCD内接于半圆O1）试写出等腰梯形的周长y关于腰长x的函数半圆O的直径AB=2R（R为正常数）,等腰梯形ABCD内接于半圆O,点C、D在半圆上.1）试写出等腰梯形的周长y关于腰长x的函数；2）当腰长x为多少时,周长y能取到最大值,求此最大值

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:38:50

问题描述：

半圆O的直径AB=2R（R为正常数）,等腰梯形ABCD内接于半圆O1）试写出等腰梯形的周长y关于腰长x的函数
半圆O的直径AB=2R（R为正常数）,等腰梯形ABCD内接于半圆O,点C、D在半圆上.1）试写出等腰梯形的周长y关于腰长x的函数；2）当腰长x为多少时,周长y能取到最大值,求此最大值

答

1）
CD=y-2R-2x
x/2R=[(2R-CD)/2]/x
x^2/2R=(2R-(y-2R-2x))/2
x^2/R=4R+2x-y
y=-x^2/R+2x+4R
2)
y=-x^2/R+2x+4R=-(x-R)^2/R+5R
所以,x=R时,y有最大值=5R