在1968年墨西哥城举办的奥运会跳远比赛中，比蒙表演了令人惊叹的一跳，以8.90米的成绩刷新了世界记录．若记他起跳后的时间为t秒，比蒙所处的高度为h米，则可以用函数h=4.6t-4.9t2来描述他起跳后高度的变化．（1）画出函数的图象；（2）他起跳后的最大高度是多少（精确到0.01米）？（3）分别记当t=0.4，0.5，0.8时，他所处的高度为h1，h2，h3，求h1，h2，h3的大小．

答

（1）由函数的解析式得：h=4.6t-4.9t²
二次函数图象是一个抛物线，
开口向下，对称轴为 x=-

4.6

2×(−4.9)

=0.47，且图象过原点，函数的最大值为h=

−4.62

4×(−4.9)

=1.07，
故图象为：

（2）由二次函数的性质得，当t=0.47 时，h（t）有最大值为 1.07．
（3）当t=0.4时，
h₁=4.6t-4.9t^2=1.056
当t=0.5时，
h₂=4.6t-4.9t²=1.075
当t=0.8时，
h₃=4.6t-4.9t²=0.554
答案解析：（1）根据条件知，图象是一个开口向下的抛物线，确定出对称轴的位置，以及抛物线经过定点和顶点坐标，从而画出图象．
（2）他起跳后的最大高度h=

4ac−b2

4a

直接求值即可．
（3）分别代入求值即可．
考试点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．
知识点：本题考查二次函数的图象的特征，函数的最值及其几何意义，体现了数形结合的数学思想．