已知函数f（x）=sin（2x-π3）+2，求：（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）函数f（x）的单调递增区间．
问题描述：
已知函数f（x）=sin（2x-
）+2，求：π 3
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）函数f（x）的单调递增区间．
答
知识点：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查正弦函数的单调性与最值，着重考查正弦函数的性质及其综合应用，属于中档题．
（Ⅰ）最小正周期T＝
＝π…（3分）2π 2
当sin(2x−
)＝1时，f（x）max=1+2=3…（6分）π 3
（Ⅱ）由−
+2kπ≤2x−π 2
≤π 3
+2kπ，k∈Z…（9分）π 2
得−
+kπ≤x≤π 12
+kπ，k∈Z…（11分）5π 12
∴f（x）的单调递增区间为[−
+kπ，π 12
+kπ]（k∈Z） …（12分）5π 12
（递增区间写为开区间或半开半闭区间不扣分，k∈Z未写扣1分）
答案解析：（Ⅰ）利用正弦函数的周期公式T=
可求得T，当sin（2x-2π 2
）=1，即可求得函数f（x）的最大值；π 3
（Ⅱ）由2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 3
，（k∈Z）即可求得函数f（x）的单调递增区间．π 2
考试点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．
知识点：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查正弦函数的单调性与最值，着重考查正弦函数的性质及其综合应用，属于中档题．