函数f(x)＝cosπx3(x∈Z)的值域是______．
问题描述：
函数f(x)＝cos
(x∈Z)的值域是______． πx 3
答
f（0）=cos0=1，f(1)＝cos
＝π 3
，f(2)＝cos1 2
＝−2π 3
，f（3）=cosπ=-1，f(4)＝cos1 2
＝−4π 3
，f(5)＝cos1 2
＝5π 3
，f（6）=cos2π=1，f(7)＝cos1 2
＝cos(2π+7π 3
)＝π 3
，重复出现，∴f(x)∈{1，1 2
，−1 2
，−1}．1 2
故答案为：{1，
，−1 2
，−1}．1 2
答案解析：余弦函数是周期函数，因而只需代入x=0、1、2、3、4、5；求出函数值即可．
考试点：三角函数的周期性及其求法．
知识点：本题考查三角函数的周期性，是基础题．