自主招生数学题若化简丨1-x丨-√X^2-8X+16 的结果是2x+5,则x的取值范围是___________已知x1,x2 为方程x^2+4x+2=o的两实根,则x1^3+14x2+55=________甲乙丙共解出100到数学题,每人都解其中的60到,如果将其中只有1人解出的题叫难题,2人解出的题叫中档题,3人都结出的题教容易题,那么难题比容易题多______到

问题描述:

自主招生数学题
若化简丨1-x丨-√X^2-8X+16 的结果是2x+5,则x的取值范围是___________
已知x1,x2 为方程x^2+4x+2=o的两实根,则x1^3+14x2+55=________
甲乙丙共解出100到数学题,每人都解其中的60到,如果将其中只有1人解出的题叫难题,2人解出的题叫中档题,3人都结出的题教容易题,那么难题比容易题多______到

1
化简丨1-x丨-丨x-4丨
分三种情况x<1 1<x<4 4<x
结果是2x+5 自己验证吧
2
算出x1,x2的值分别为 -2±√2 代入2式 懒得算了
3
多20道

1
化简丨1-x丨-丨x-4丨
分三种情况x<1 1<x<4 4<x
结果是2x+5
2、设M=x1^3+14x2+55,N=x2^3+14x1+55
由根与系数关系得:x1+x2=-4,x1·x2=2
∴M+N
=(x1^3+14x2+55)+(x2^3+14x1+55)
=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)+14(x1+x2)+110
=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]+14(x1+x2)+110
=(-4)×[(-4)^2-3×2]+14×(-4)+110
=14
M-N
=(x1^3+14x2+55)-(x2^3+14x1+55)
=(x1^3-x2^3)-14(x1-x2)
=(x1-x2)[(x1+x2)^2-x1x2]-14(x1-x2)
=(x1-x2)[(x1+x2)^2-x1x2-14]
=(x1-x2)×[(-4)^2-2-14]
=0
∴M=1/2[(M+N)+(M-N)]=1/2×14=7
即:x1^3+14x2+55=7
3、设三人共解出难题x道,中档题y道,容易题z道,则:
x+y+z=100 ⑴
在甲乙丙各解出的60道中,中档题被计算了2次,容易题被计算了3次,故有:
x+2y+3z=180 ⑵
⑵-⑴,得:y=80-2z,代入⑴得:
x+80-2z+z=100
x-z=20

(1) 原题有错,结果是(2x+5)应为(2x-5) .|1-x|-√(X²-8X+16)=|1-x|-√(X-4)²=|1-x|-|X-4| ;当x<1时,原式=1-x+x-4=-3;当1≤x≤4时,原式=x-1+x-4=2x-5;当x>4时,原式=x-1-x+4=3即当化简...

1、题目有误,计算结果应该是2x-5
原式=|1-x|-|x-4|
分情况讨论:
当x<1时,原式=1-x+x-4=-3;
当1≤x≤4时,原式=x-1+x-4=2x-5;
当x>4时,原式=x-1-x+4=3
可见结果没有等于2x+5的,疑是2x-5之误,取值范围是1≤x≤4
2、设M=x1^3+14x2+55,N=x2^3+14x1+55
由根与系数关系得:x1+x2=-4,x1·x2=2
∴M+N
=(x1^3+14x2+55)+(x2^3+14x1+55)
=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)+14(x1+x2)+110
=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]+14(x1+x2)+110
=(-4)×[(-4)^2-3×2]+14×(-4)+110
=14
M-N
=(x1^3+14x2+55)-(x2^3+14x1+55)
=(x1^3-x2^3)-14(x1-x2)
=(x1-x2)[(x1+x2)^2-x1x2]-14(x1-x2)
=(x1-x2)[(x1+x2)^2-x1x2-14]
=(x1-x2)×[(-4)^2-2-14]
=0
∴M=1/2[(M+N)+(M-N)]=1/2×14=7
即:x1^3+14x2+55=7
3、设三人共解出难题x道,中档题y道,容易题z道,则:
x+y+z=100 ⑴
在甲乙丙各解出的60道中,中档题被计算了2次,容易题被计算了3次,故有:
x+2y+3z=180 ⑵
⑵-⑴,得:y=80-2z,代入⑴得:
x+80-2z+z=100
x-z=20
也就是难题比容易题多20道