一自主招生数学题设m是三次多项式 f (x) = x^3 - 3x + 10 的一个根,且a=1/2（m^2+m-2）.若 h(x ) 是一个有理系数的二次多项式,满足条件 h (a ) = m .则 h (0) =（A） - 2 （B）2 （C） -1/2 （D） 1/2
问题描述：
一自主招生数学题
设m是三次多项式 f (x) = x^3 - 3x + 10 的一个根,且a=1/2（m^2+m-2）.若 h(x ) 是一个有理系数的二次多项式,满足条件 h (a ) = m .则 h (0) =
（A） - 2 （B）2 （C） -1/2 （D） 1/2
答
∵h(a）=m ，a=（m＾2＋m－2）／2且m为f（x）＝0的一个根
∴对任意的实数a，只要能用三次多项式f（x）的一个根m表示为a＝（m＾2＋m－2）／2的形式，那么h（a）就等于m
而f（x）定义域为R 故m＝－2时
0＝〔（－2）＾2＋（－2）－2〕
∴h（0）＝－2
答
将m带入f (x) ,得：m^3 - 3m+ 10 =0,
即（m^2+m-2)m-(m^2+m-2)+8=0
所以,2am-2a+8=0,即am-a+4=0,所以m=1-4/a*
设 h(x )=Ax^2+Bx+C
将*带入f (x),h(x )中,得：
a^3+6a-8=0**
Aa^3+Ba^2+(c-1)a+4=0***
将***各项乘以-2,即可得：-2Aa^3-2Ba^2-2(c-1)a-8=0****,与**比较可得：C=-2,
即h (0) =-2
所以选A
这套数学题有一定难度,我做得也有点吃力,不要灰心!加油!