已知正数a，b满足a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，则a2-b2=（　　）A. 1B. 3C. 5D. 不能确定

答

∵a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，⇒ab（a2+b2）-2ab（a-b）=7ab-8，⇒ab（a2-2ab+b2）-2ab（a-b）+2a2b2-7ab+8=0，⇒ab（a-b）2-2ab（a-b）+2a2b2-7ab+8=0，⇒ab[（a-b）2-2（a-b）+1]+2（a2b2-4ab+4）=0，⇒ab（a-b-1）...
答案解析：首先将a³b+ab³-2a²b+2ab²=7ab-8通过提取公因式、运用完全平方式、添加项转化为ab（a-b-1）²+2（ab-2）²=0．再根据a、b均为正数以及非负数的性质，得到a-b=1、ab=2，进而解出a、b的值，代入a²-b²求得结果．
考试点：因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．

知识点：本题考查因式分解的应用、完全平方式、非负数的性质．解决本题的关键是将原式a³b+ab³-2a²b+2ab²=7ab-8转化为ab（a-b-1）²+2（ab-2）²=0形式，根据已知与非负数的性质确定出a、b的值．