一道初中的数学题（代数） 设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1,求证|a-b|,|b-c|,|c-a|中必有一个不超过√2/2 (根号2 分之2)
问题描述：
一道初中的数学题（代数）
设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1,求证|a-b|,|b-c|,|c-a|中必有一个不超过√2/2 (根号2 分之2)
答
反证法,假设都大于二分之根号二,则|a-b|,|b-c|,|c-a|三者平方和大于二分之三.打开得到矛盾