证明当x>0时,sinx>x-x^2/2写出详细过程

问题描述:

证明当x>0时,sinx>x-x^2/2写出详细过程

证明:
令f(x)=sinx-x+x^2/2,则
f′(x)=cosx-1+x
f″(x)=sinx+1≥0
说明函数f′(x)是单调增函数
当x>0时
f'(x)>f'(0)=0
说明函数f(x)是单调增函数
恒有f(x)>f(0)=0
即sinx-x+x^2/2>0
所以
sinx>x-x^2/2