已知函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，求y=f（x2-2）的值域．
问题描述：
已知函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，求y=f（x2-2）的值域．
答
知识点：本题考查利用待定系数法求函数解析式的方法，一般是由已知条件列出待定系数的方程组求解，在求此例中，要注意恒等式知识的应用，求值域的方法用的是换元法，实际上用了转化思想求解．
设函数f（x）=ax2+bx+c∵f（0）=0，所以c=0，即f（x）=ax2+bx，f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+2ax+a+bx+b=f（x）+x+1=ax2+bx+x+1，消去相同项得2ax+a+b=x+1即2a=1，a+b=1，解得a=b=12，∴f（x）=12x2+12x=12(x+12...
答案解析：因为是二次函数可设f（x）=ax2+bx+c，然后利用f（0）=0可求得c=0，再结合f（x+1）=f（x）+x+1恒等列出a，b，c的方程组求解；求y=f（x2-2）的值域，只需利用换元法，令t=x2-2≥-2，即转化为求函数f（t）=at2+bt+c在[-2，+∞）上的值域．
考试点：抽象函数及其应用；函数的值．
知识点：本题考查利用待定系数法求函数解析式的方法，一般是由已知条件列出待定系数的方程组求解，在求此例中，要注意恒等式知识的应用，求值域的方法用的是换元法，实际上用了转化思想求解．