设随机变量X服从区间【-2,2】上的均匀分布,Y=1/2 X的2次方,求证相关系数Pxy=0
问题描述：
设随机变量X服从区间【-2,2】上的均匀分布,Y=1/2 X的2次方,求证相关系数Pxy=0
答
E(XY)=E(X*0.5X²)=0.5E(X³)
E(X³)=∫(-2~2)x³/4 dx=0
E(XY)=0
E(X)=0
Cov(XY)=E(XY)-E(X)E(Y)=0-0=0
pxy=Cov(X,Y)/(D(X)D(Y))^0.5=0