设方程x2+y2-2(m+3)x-2(1-4m2)y+16m4+9=0.若该方程表示一个圆,求m的取值范围.

问题描述:

设方程x2+y2-2(m+3)x-2(1-4m2)y+16m4+9=0.若该方程表示一个圆,求m的取值范围.

圆的方程化为[x-(m+3)]2+[y-(1-4m2)]2=1+6m-7m2,则有1+6m-7m2>0,解得-

1
7
<m<1,
故m的取值范围是(-
1
7
,1).
答案解析:把圆的方程化为标准形式,可得1+6m-7m2>0,由此解得m的取值范围.
考试点:圆的一般方程.
知识点:本题主要考查求圆的标准方程的特征,一元二次不等式的解法,属于中档题.