设方程x2+y2-2(m+3)x-2(1-4m2)y+16m4+9=0.若该方程表示一个圆,求m的取值范围.
问题描述:
设方程x2+y2-2(m+3)x-2(1-4m2)y+16m4+9=0.若该方程表示一个圆,求m的取值范围.
答
圆的方程化为[x-(m+3)]2+[y-(1-4m2)]2=1+6m-7m2,则有1+6m-7m2>0,解得-
<m<1,1 7
故m的取值范围是(-
,1).1 7
答案解析:把圆的方程化为标准形式,可得1+6m-7m2>0,由此解得m的取值范围.
考试点:圆的一般方程.
知识点:本题主要考查求圆的标准方程的特征,一元二次不等式的解法,属于中档题.