已知函数f（x）满足：f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，则f2(1)f(1)+f2(2)f(3)+f2(3)f(5)+f2(4)f(7)+…+f2(2013)f(4025)=______．
问题描述：
已知函数f（x）满足：f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，则
+
f2(1) f(1)
+
f2(2) f(3)
+
f2(3) f(5)
+…+
f2(4) f(7)
=______．
f2(2013) f(4025)
答
∵f（a+b）=f（a）•f（b），令a=b=0得：f（0）=[f（0）]2，再令a=1，b=0，∵f（1）=2，∴f（1+0）=f（1）•f（0）=2，∴f（0）≠0，∴f（0）=1，∴f（1-1）=f（1）f（-1）=1，∴1f(−1)=f（1）=2；又f（x+x）=f（x...
答案解析：令a=b=0得：f（0）=[f（0）]2，再令a=1，b=0，可求得f（0）=1，于是可得
=f（1）=2；而1 f(−1)
=2，于是可得所求的关系式的值．[f(x)]2 f(2x−1)
考试点：抽象函数及其应用．
知识点：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法，求得
=[f(x)]2 f(2x−1)
=2是关键，也是难点，考查转化思想与运算能力，属于难题．1 f(−1)