若集合{x,xy,lg(xy)}={0,|x|,y},则log8(x2+y2)=______.

问题描述:

若集合{x,xy,lg(xy)}={0,|x|,y},则log8(x2+y2)=______.

∵集合{x,xy,lg(xy)}={0,|x|,y},由集合中元素的互异性可得 xy=1,且 y=x=-1,
log8(x2+y2)=log82=

lg2
3lg2
=
1
3

故答案为
1
3

答案解析:由集合中元素的互异性可得 y=x=-1,再由对数的运算性质求得log8(x2+y2)的值.
考试点:对数的运算性质.
知识点:本题主要考查集合中元素的互异性、对数的运算性质的应用,属于基础题.