△ABC为正三角形，P是△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，△APB与△ABC的面积之比为2：3，则二面角P-AB-C的大小为（ ）A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°
问题描述：
△ABC为正三角形，P是△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，△APB与△ABC的面积之比为2：3，则二面角P-AB-C的大小为（ ）
A. 90°
B. 45°
C. 60°
D. 30°
答
知识点：本题考查的知识点是二面角的平面角的求法，其中根据三垂线定理确定二面角的平面角是解答本题的关键．
取AB的中点D，连接PD，CD，由△ABC为正三角形可得CD⊥AB由PA=PB可得PD⊥AB则∠PDC即为二面角P-AB-C的平面角设△ABC的边长为2，则参CD=3∵△APB与△ABC的面积之比为2：3∴PD=233，则PC=213则cos∠PDC=PD2+CD2−PC22•...
答案解析：取AB的中点D，连接PD，CD，由垂线定理可得∠PDC即为二面角P-AB-C的平面角，根据已知中，△APB与△ABC的面积之比为2：3，解三角形PDC，即可求出答案．
考试点：二面角的平面角及求法．
知识点：本题考查的知识点是二面角的平面角的求法，其中根据三垂线定理确定二面角的平面角是解答本题的关键．