∫∫ye^(xy)dxdy,其中D是由曲线xy=1与x=1,x=2,及y=2的所围成的平面区域
问题描述：
∫∫ye^(xy)dxdy,其中D是由曲线xy=1与x=1,x=2,及y=2的所围成的平面区域
答
∫∫D ye^(xy) dσ
= ∫(1→2) dx ∫(1/x→2) ye^(xy) dy
= ∫(1→2) (2x - 1)/x² • e^(2x) dx
= [(1/x) • e^(2x)] |(1→2)
= (1/2)e⁴ - e²
= (1/2)(e² - 2)e²