公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（　　）A. 18B. 24C. 60D. 90

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:37:08

问题描述：

公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n.若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀等于（　　）
A. 18
B. 24
C. 60
D. 90

答

∵a₄是a₃与a₇的等比中项，
∴a₄²=a₃a₇，
即（a₁+3d）²=（a₁+2d）（a₁+6d），
整理得2a₁+3d=0，①
又∵S8＝8a1+

d＝32，
整理得2a₁+7d=8，②
由①②联立，解得d=2，a₁=-3，
∴S10＝10a1+

d＝60，
故选：C．
答案解析：由等比中项的定义可得a₄²=a₃a₇，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a₁和d，进而求出s₁₀．
考试点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

知识点：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和等比中项的定义，比较简单．