已知函数f(x)=x的平方-m的平方x+m+1有两个零点,且它们的倒数和是4/3,则f(x)=
问题描述：
已知函数f(x)=x的平方-m的平方x+m+1有两个零点,且它们的倒数和是4/3,则f(x)=
答
f(x)=x^2-m^2x+m+1=0
x=[m^2+-√(m^4-4m-4)]/2,m^4-4m-40
2/[m^2+√(m^4-4m-4)]+2/[m^2-√(m^4-4m-4)]=4/3
上式化简为：4m^2/(4m+4)=4/3,3m^2-4m-4=0
m=[4+-√(4^2+4*3*4)]/(2*3)=(2+-4)/3
m=-2/3或m=2
当m=2时，f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，合符要求
当m=-2/3时，f(x)=x^2+4x/9+1/3 =(x+2/9)^2+23/81>0,所以要舍去
因此f(x)=x^2-4x+3
答
设f(x)的两个零点为x1,x2则x1+x2=m²,x1x2=m+1∵x1,x2的倒数和是4/3即1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=4/3∴m²/(m+1)=4/3∴3m²-4m-4=0（m-2)(3m+2)=0解得：m=2或m=-2/3Δ=m⁴-4m-4>0m=2,符合题意∴m=-2...