设函数f(x)对x不等于0的任意实数,恒有f(x)-2f(1/x)=x的平方+1成立.（1）、求函数f(x)的解析式。
问题描述：
设函数f(x)对x不等于0的任意实数,恒有f(x)-2f(1/x)=x的平方+1成立.
（1）、求函数f(x)的解析式。
答
f(x)-2f(1/x)=x2+1 (1)
把x换成1/x
f(1/x)-2f(x)=1/x的平方+1 （2）
(2)*2得
2f(1/x)-4f(x)=1/x的平方*2+2 （3）
(1)+(3)得
f(x)=-x2/3-2/(3x2)-1
答
因为x不等于0，因此，可以将x变成1/x，之后将f(x)和f(1/x)看成两个未知数，求解二元一次方程组，解出f(x)的值就可以了。
答
令X=1/x,则
f(1/X)-2f(X)=1/X^2+1
令x=X,则
f(1/x)-2f(x)=1/x^2+1
与f(x)-2f(1/x)=x^2+1,联合解得
f(x)=-1-(x^2+1/x^2)/3